07-共享门限秘密算法
门限共享秘密算法（Threshold Secret Sharing，TSS）
重点知识点
- 密钥分片：门限共享秘密算法将一个秘密（如加密密钥或钱包的助记词）分割成多个部分，称为份额（shares）。
- 门限值：确定一个门限值（K），只有当收集到至少K个份额时，才能恢复出原始的秘密。
- 安全性：即使部分份额丢失或被攻击者获取，只要不超过门限值，秘密仍然是安全的。
- 秘密恢复：只有当拥有足够数量的份额时，才能通过某种算法恢复原始的秘密。
- 可扩展性：算法可以设计成支持任意数量的份额和门限值，以适应不同的安全需求。
- 分布式存储：份额可以分布式存储在不同的物理位置或服务器上，增强了系统的容错性和抗攻击能力。
应用场景
- 多签名钱包：在加密货币钱包中，使用TSS可以允许多个用户共同管理资产，只有当一定数量的用户同意时才能进行交易。
- 分布式密钥管理：在企业或组织中，TSS可以用于安全地管理和访问敏感信息，如服务器的私钥。
- 云服务提供商：云服务可以利用TSS来提供更高级别的数据安全性，确保客户数据的安全存储和访问。
- 区块链治理：在区块链网络中，TSS可以用于实现多签名的治理机制，确保关键决策需要多个参与者的共识。
技术难点
- 秘密分割算法：设计一个既安全又高效的分割算法是一个挑战，需要确保分割后的份额无法被单独解密。
- 恢复算法的安全性：恢复算法必须能够抵御各种攻击，包括内部和外部的攻击。
- 性能问题：在处理大量数据或高频率的访问请求时，保持高性能是一个技术挑战。
- 实际部署的复杂性：在实际部署中，需要考虑如何安全地生成、存储和传输份额。
- 参与者的信任问题：在分布式系统中，如何确保参与者之间的信任和合作是一个问题。
- 容错和备份：需要设计有效的容错和备份机制，以防止份额的丢失或损坏。
门限秘密共享方案
Shamir的(t, n)门限方案：
该方案基于多项式插值的原理，特别是拉格朗日插值法。需要n个份额中的任意t个份额来恢复秘密。
基本概念
- 秘密（Secret, s）：需要被共享的原始数据或密钥。
- 份额（Shares）：秘密分割成的多个部分，每个份额称为一个份额。
- 门限值（Threshold, t）：恢复原始秘密所需的最小份额数。
- 参与者数（Total Participants, n）：总共分割出的份额数量。
工作原理
- 秘密分割：
- 秘密分发者选择一个大素数p（通常远大于秘密s）。
- 在模p的有限域GF(p)中，秘密分发者构造一个t-1次的多项式f(x)，使得f(0) = s（秘密）。
- 生成份额：
- 秘密分发者随机选择n个不同的非零值x1, x2, …, xn作为多项式的根。
- 对于每个根xi，计算多项式的值yi = f(xi)。
- 将每个根xi和对应的计算值yi作为一对份额(xi, yi)分发给n个参与者。
- 秘密恢复：
- 任何t个或更多的份额持有者可以合作恢复原始秘密s。
- 通过拉格朗日插值法，利用t个已知的份额(xi, yi)计算出多项式f(x)在x=0处的值，即秘密s。
安全性分析
- 安全性前提：至少t-1个份额持有者是诚实的，没有串通攻击者。
- 抵抗攻击：少于t个份额无法恢复多项式f(x)，因此无法得知秘密s。
优点
- 灵活性：可以在不改变其他份额的情况下，增加新的份额持有者或更新现有份额。
- 可扩展性：适用于各种规模的参与者集合。
- 去中心化：不需要可信的中心服务器来管理份额。
缺点
- 存储需求：每个参与者需要存储一个份额对(xi, yi)，随着参与者数量的增加，存储需求也会增加。
- 通信复杂性：在秘密恢复时，需要t个份额持有者之间的通信。
Blakley的(t, n)门限方案：
该方案基于几何概念，特别是基于多维空间中的点的性质。
基本概念
- 秘密（Secret, s）：需要被共享的数据或密钥。
- 份额（Shares）：秘密分割成的多个部分，每个份额是一个点的坐标。
- 门限值（Threshold, t）：恢复原始秘密所需的最小份额数。
- 参与者数（Total Participants, n）：总共分割出的份额数量。
工作原理
- 选择空间：
- Blakley方案首先在多维空间中选择一个点，该点的坐标表示秘密。
- 生成份额：
- 在一个足够高维的空间（通常是t维）中，秘密分发者选择一个点（秘密点），这个点的坐标是秘密s。
- 然后，秘密分发者在通过秘密点的超平面上选择n-1个不同的点，这些点与秘密点一起定义了一个超平面。
- 分配份额：
- 每个参与者获得一个份额，即超平面上的一个点的坐标。
- 为了恢复秘密，需要t个不共线的点（因为一个t维空间中的t个不共线的点可以确定一个超平面）。
- 秘密恢复：
- 当收集到t个份额时，这t个点的坐标可以用来确定包含秘密点的超平面。
- 通过解这组线性方程，可以找到秘密点的坐标，即原始秘密s。
安全性分析
- 安全性前提：至少需要t个份额才能确定超平面，从而恢复秘密。
- 抵抗攻击：少于t个份额无法确定超平面，因此无法得知秘密。
优点
- 安全性：只有达到门限值的份额才能恢复秘密，提供了良好的安全性。
- 直观性：基于几何概念，易于直观理解。
缺点
- 复杂性：相比于多项式基的方案，Blakley方案在计算和实现上可能更复杂。
- 扩展性：添加或删除参与者可能比较复杂。
还有一些其他的解决方案，待需要时继续学习:
- Karnin-Green-Hellman方案：使用矩阵乘法来实现秘密共享, 允许灵活地设置访问结构和门限值。
- 一般访问结构上的秘密共享方案：不限于特定的门限值，支持更复杂的访问结构。允许为不同的参与者组合定义不同的访问权限。
- 多重秘密共享方案：允许每个参与者的子秘密在多次秘密共享过程中被重用。
- 多秘密共享方案：在一次秘密共享过程中可以共享多个秘密。
- 可验证秘密共享方案：允许参与者验证他们收到的子秘密的正确性。分为交互式和非交互式两种。
- 动态秘密共享方案：允许在不改变秘密的情况下，周期性地更新子秘密。提供了对秘密在生命周期内的动态保护。
- 量子秘密共享：利用量子力学原理来实现秘密共享。
- 可视秘密共享：通过图像处理技术，将秘密编码在图像中。
- 基于多分辨滤波的秘密共享：利用多分辨滤波技术来分割和共享秘密。
- 基于广义自缩序列的秘密共享：使用广义自缩序列的数学特性来实现秘密共享。